Titta

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Om UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Föreläsningar från Matematikbiennalen 2018. Det är en mötesplats för lärare, skolledare, forskare, lärarutbildare och andra matematikintresserade. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018 : Undervisa med digitala verktygDela
  1. Verktyget i sig gör inte ett skvatt.

  2. Jag kan titta på penseln,
    och den gör ingenting.

  3. Verktyget i sig
    gör egentligen ingenting.

  4. Ulrika Ryan heter jag.

  5. Jag har varit matte- och NO-lärare
    och undervisat i ungefär 20 år-

  6. -framför allt på mellanstadiet,
    men också på hög- och lågstadiet-

  7. -och faktiskt i förskoleklass.
    En gång.

  8. Jag har sysslat med digitala verktyg
    i undervisning-

  9. -och varit en av modulmakarna
    bakom Skolverkets modul-

  10. -om att undervisa
    med digitala verktyg i matematik.

  11. Jag tänkte prata
    om just perspektivet-

  12. -att undervisa med digitala verktyg
    i matematik.

  13. Innehållet för den här stunden
    tänkte jag mig ungefär så här.

  14. Jag pratar kort
    kring vårt styrdokument.

  15. Det definierar ju vårt läraruppdrag.

  16. Jag tänker sen prata om förväntningar
    på undervisning med digitala verktyg-

  17. -utifrån olika perspektiv.

  18. Sen ska jag ta upp ett begrepp som
    används i modulerna - "orkestrering"-

  19. -och resonera kring det.

  20. Jag pratar om matematiklaborationer
    med digitala verktyg-

  21. -och avslutar med digital
    matematikdidaktisk lärarkompetens.

  22. Jag jobbar nu på Malmö universitet,
    som det heter nu.

  23. Jag är tjänstledig från en
    adjunktstjänst i matematikdidaktik.

  24. Jag hade tänkt säga det innan.

  25. Jo. Styrdokumenten.

  26. Vi har ju fått en ny skrivning
    i våra styrdokument.

  27. I syftesdelen har vi lyft fram
    det här med digitala verktyg.

  28. Framför allt programmering.

  29. Innehållet på biennalen i år-

  30. -har färgats av att programmering
    har kommit in i våra kursplaner.

  31. Jag tänker inte precis
    säga något om programmering.

  32. Jag ska däremot prata om att
    låta elever använda digitala verktyg-

  33. -för att undersöka problem
    och begrepp.

  34. Kanske är det i första hand där
    jag kommer befinna mig.

  35. I kursplanen har vi fått det
    inskrivet i det centrala innehållet.

  36. Det är en skillnad
    från före revideringen.

  37. Då hade vi bara en skrivning
    i syftesdelen.

  38. Vi ser här att skrivningar
    i det centrala innehållet-

  39. -berör digitala verktyg
    på olika sätt.

  40. Vi har också fått revideringar
    i kommentarmaterialet.

  41. När jag gör nedslag i det gamla-

  42. -men också
    i det reviderade kommentarmaterialet-

  43. -kan man fundera på vad jag ska
    undervisa kring med digitala verktyg.

  44. Det är centralt
    för att få grepp om vårt uppdrag.

  45. Jag förstår det som att våra elever
    ska få möjlighet-

  46. -att göra omfattande beräkningar
    med digitala verktyg.

  47. Vad "omfattande beräkningar" är
    beror förstås på årskursen.

  48. Eleverna ska hantera stora mängder
    data - där kommer statistikdelen in.

  49. Man ska ta resonera kring
    matematiska modeller och prognoser.

  50. Digitala verktyg är en möjlighet-

  51. -att visualisera och konkretisera
    det abstrakta.

  52. Vi pratar ofta om matematik
    som abstrakt.

  53. Digitala verktyg kan bidra till att
    man kan konkretisera det abstrakta.

  54. Eleverna ska få laborera
    med geometriska former.

  55. De ska programmera.

  56. De ska också tillägna sig-

  57. -ett kritiskt, ansvarsfullt
    förhållningssätt till digital teknik.

  58. När jag försöker sammanfatta det här
    ser jag mellan raderna-

  59. -att eleverna ska experimentera
    eller laborera med matematik-

  60. -när de arbetar med digitala verktyg.

  61. Då måste jag fråga mig som lärare:
    Hur matchar jag det i undervisningen?

  62. Hur ska jag kunna leva upp
    till styrdokumentets förväntningar?

  63. Jag tänkte resonera lite
    kring den frågan.

  64. Jag börjar i en ände
    på den här frågan-

  65. -som kanske känns
    som att den inte hänger ihop.

  66. Jag ska fundera kring förväntningar.

  67. Förväntningar i klassrummet
    spelar stor roll.

  68. Här är en klassrumssituation.

  69. Det finns elever, en lärare
    och ett matematiskt innehåll.

  70. I situationen
    finns en oändlig massa förväntningar.

  71. Jag har förväntningar på att eleverna
    ska arbeta med vissa uppgifter-

  72. -eller vissa övningar.

  73. Jag förväntar mig
    att de ska göra det.

  74. Genom arbete med uppgifterna,
    diskussioner och feedback-

  75. -ska de lära sig något.
    Den förväntningen har jag.

  76. Eleverna har förväntningar på mig.

  77. De förväntar sig att jag presenterar
    något för dem som gör att de lär sig.

  78. Jag ska ha valt ut ett innehåll
    på lagom nivå, hjälpa dem o.s.v.

  79. Mina elever
    har sådana förväntningar på mig.

  80. Det finns förväntningar runtomkring
    också.

  81. Föräldrars förväntningar
    påverkar oss i klassrummet.

  82. Vi kanske inte tänker på det,
    men vi måste förhålla oss till det.

  83. Styrdokumenten
    förväntar sig saker av oss.

  84. Samhället och politiker
    har förväntningar.

  85. Vi har rektor, kollegor o.s.v.

  86. I den här situationen finns det
    en väldig massa förväntningar.

  87. När man för in ett digitalt verktyg
    i situationen-

  88. -så dyker det upp nya förväntningar.

  89. Jag erfor det
    när jag som undervisande lärare-

  90. -var med i ett forskningsprojekt-

  91. -som hette "Matematik för
    den digitala generationen" runt 2010.

  92. Jag undervisade i förskoleklass,
    och det var en utmaning.

  93. Det var första gången.

  94. Dessutom skulle vi använda digitala
    verktyg i all undervisning.

  95. Det första som hände var
    att vi fick tillgång till laptops.

  96. Jag funderade ut vad vi skulle göra
    och tog in dem i klassrummet.

  97. Jag upptäckte att mina och elevernas
    förväntningar på digitala verktyg-

  98. -var helt olika.

  99. Den första reaktionen var:
    "Jippi! Vi ska spela data!"

  100. Det var inte det
    som var mina förväntningar.

  101. De var ju
    att det skulle vara ett lärredskap-

  102. -medan eleverna förväntade sig
    ett underhållsverktyg i första hand.

  103. Verktyget för med sig förväntningar-

  104. -och det spelar roll
    för undervisningen.

  105. De här förväntningarna kallar
    Brousseau ett didaktiskt kontrakt.

  106. Vissa matematiklyftsmoduler talar
    också om det didaktiska kontraktet.

  107. Det är interaktionen mellan lärare
    och elev och individ och miljö.

  108. I vår miljö
    finns de här digitala verktygen-

  109. -som en del av miljön
    som vi interagerar med.

  110. Den interaktionen kallas
    "det didaktiska kontraktet".

  111. Vi etablerar det med eleverna.

  112. Det är beroende
    av förväntningarna runtomkring oss.

  113. Det styr hur vi tolkar varandra
    och bedömer handlingar.

  114. Eleverna bedömde min handling
    som att vi skulle spela dataspel.

  115. Jag hade en annan tolkning.

  116. Naturligtvis
    fick jag omförhandla kontraktet.

  117. Vi var tvungna att ha samma
    förväntningar på den här apparaten.

  118. Det var lite om förväntningar.
    När jag skrev masteruppsats-

  119. -så gjorde jag en studie
    med 36 mellanstadielärare.

  120. De fick resonera kring
    vilka möjligheter och hinder de såg-

  121. -med digitala verktyg
    i sin matematikundervisning.

  122. Sen analyserade jag vad de sa -
    hur de diskuterade.

  123. Jag ska visa ett litet utdrag
    ur en diskussion.

  124. Sex lärare diskuterar,
    och en resonerar kring-

  125. -hur hon upplever att
    digitala verktyg kan vara ett hinder.

  126. Hon säger:
    "Han ska träna enkel matematik."

  127. "Han gör någon additionsgrej."

  128. Han gör det på en datorplatta.

  129. "Han ska kolla och lägga.
    Han sitter bara och drar."

  130. En annan lärare instämmer.

  131. "Det är ett hinder -
    man lär sig inte."

  132. Flera i gruppen håller med
    och känner igen sig.

  133. Läraren säger:
    "Då ska man jobba med något annat."

  134. "Inte sitta så, för det funkar inte.
    Han lär sig inget av det."

  135. Jag tror att man
    kan känna igen sig i det här.

  136. Inte jämt, men man har nog
    upplevt det i något sammanhang.

  137. Förväntningarna i situationen
    på eleven-

  138. -är förstås att eleven ska interagera
    med verktyget och lära sig något.

  139. Vad är lärarens roll?

  140. När jag lyssnar på samtalen-

  141. -får jag bilden att lärarna tänker
    att deras största uppdrag-

  142. -är att förse rätt elev
    med rätt typ av...

  143. Digitala verktyg
    är både hård- och mjukvara.

  144. ...med rätt typ av uppgifter, som
    förmedlas via det digitala verktyget.

  145. Man ska hitta rätt app, spel
    eller vad det nu kan vara.

  146. När man har matchat eleven
    med det digitala verktyget-

  147. -så är lärarens jobb
    på något vis lite klart.

  148. Förväntningen blir
    att verktyget ser till-

  149. -att eleven lär sig
    vad man nu har tänkt sig.

  150. Det här förhållningssättet
    ställer till en hel del dilemman-

  151. -för lärarna i mina intervjuer.
    De upplever en stress.

  152. Utbudet är enormt.
    "Hur ska jag hitta bland alla appar?"

  153. "Hur ska jag välja?
    Vem ska ha vilken app?"

  154. En lärare säger
    att man överöses av allt.

  155. Man kan känna
    vilken stress det utlöser.

  156. Man upplever också
    att de digitala verktygen-

  157. -orsakar en distans mellan en själv
    och elevernas lärprocesser.

  158. Jag är inte lika delaktig, för
    jag vet inte riktigt vad som pågår.

  159. Jag har ingen insyn.

  160. På vilket sätt ökar svårighetsgraden
    i det min elev interagerar med?

  161. Jag går miste om lite insyn
    i lärandet.

  162. En del lärare menar att elevernas
    resonemangsförmåga inte utvecklas.

  163. Vilka förväntningar
    kan man ha på ett verktyg?

  164. Jag tog en pensel som exempel.

  165. När jag frågar studenter
    får jag svar som:

  166. "Man kan måla med den
    och göra olika saker."

  167. Man vad gör ett verktyg?

  168. Verktyget i sig
    gör ju inte ett skvatt.

  169. Jag kan titta på penseln,
    och den gör ingenting.

  170. Verktyget i sig
    gör egentligen ingenting.

  171. Jag kan inte ha andra förväntningar
    på det i en sådan situation.

  172. Den matematikdidaktiska forskaren
    Trouche menar att verktyget-

  173. -ofta digitala verktyg-

  174. -tillsammans med en individs tankar
    och handlingar blir ett instrument.

  175. Det vi vill är förstås
    att det ska ske ett matematiklärande.

  176. Om vi håller fast vid tanken
    om vad ett verktyg gör-

  177. -och att det tillsammans med tankar
    och handlingar utför något...

  178. Det blir ett instrument.

  179. Med mina tankar och handlingar
    kan en pensel måla en vägg.

  180. Med en väninnas tankar och handlingar
    kan det bli akvarellmålningar.

  181. Det kan det inte bli med mina -
    inte sådana här målningar.

  182. Det är andra tankar och handlingar
    som hon utför-

  183. -jämfört med mina.

  184. Vad gör då ett digitalt verktyg
    i matematikundervisningen?

  185. För eleven
    som läraren var frustrerad på-

  186. -hade verktyget, tillsammans
    med tankar och handlingar-

  187. -blivit ett instrument
    för något annat.

  188. Kanske blev det roliga ljud, men det
    blev inte lärandet som läraren avsåg.

  189. Vad krävs för att det ska bli det?
    Trouche menar att...

  190. För att rikta elevens uppmärksamhet
    mot de aspekter vi vill-

  191. -så krävs orkestrering
    från lärarens sida.

  192. Det räcker inte med verktyget
    och elevens tankar och handlingar.

  193. Det behövs en lärare som orkestrerar-

  194. -och ser till
    att eleverna får möjlighet-

  195. -att rikta sina tankar och handlingar
    mot rätt aspekter.

  196. Det läraren gör
    kallar Trouche för orkestrering.

  197. Det kan innebära att man gör
    ett slags didaktisk organisation.

  198. Man gör en plan
    och genomför den i sitt klassrum.

  199. Man orkestrerar sin undervisning,
    i samspel med eleverna.

  200. Jag ska fundera lite-

  201. -kring hur olika orkestreringar
    kan te sig ut i ett klassrum.

  202. Jag gör det utifrån en tanke-

  203. -som Ole Skovsmose
    förde in för ganska längesen.

  204. Han pratade om olika landskap
    i klassrummet-

  205. -bl.a. om uppgiftslandskapet.

  206. Han beskriver en typisk lektion i det
    ungefär så här:

  207. Läraren går igenom nytt stoff-

  208. -ger exempel
    och har en teoretisk genomgång.

  209. Sen ska eleverna lösa ett urval av
    uppgifter individuellt eller i grupp.

  210. De får bekräftelse
    av läraren eller facit.

  211. Man kontrollerar
    att de har räknat som man har tänkt.

  212. Det finns digitala verktyg
    som förser eleverna-

  213. -med uppgifter.

  214. Man pratar om ett uppgiftslandskap.
    Det är fokus på uppgifterna.

  215. Då har man förväntan på verktyget.

  216. Det ska förse mina elever
    med uppgifter.

  217. Man talar också
    om undersökningslandskapet.

  218. Jag vill påstå att inget klassrum
    bara är det ena eller det andra.

  219. Vi behöver båda typerna av klassrum.

  220. Tänker man på skrivningarna
    i våra styrdokument-

  221. -det här att eleverna
    ska få laborera och experimentera-

  222. -behöver vi kanske tänka på
    hur digitala verktyg kan spela roll-

  223. -i vårt undersökningslandskap
    i klassrummet.

  224. Läraren kan presentera ett problem,
    en situation-

  225. -eller ett fenomen
    som man diskuterar med sina elever.

  226. De arbetar i par eller grupper.

  227. Läraren är mer vägledare
    och inspiratör.

  228. Svaren är kanske inte
    på förhand givna.

  229. Man poängterar diskussion
    och kommunikation.

  230. Man kanske
    belyser och synliggör bedömning.

  231. Jag tänkte visa en uppgift
    från Matematiklyftet-

  232. -som heter "Samma area"-

  233. -och visa
    hur elever kan resonera kring...

  234. Med hjälp av ett digitalt verktyg
    resonera kring...

  235. Vad heter det?

  236. Ett matematikproblem.

  237. 160, 140. En till ner.

  238. -Nu ska vi se.
    -14 gånger 12, 16 gånger 8.

  239. Det blir 168, så den stämmer inte.

  240. -Hur gör vi den större?
    -Den, den och den punkten blir...

  241. De ska alltså hitta punkter
    där rektanglarna har samma area.

  242. -Vi kan gå ut mot kanterna och se.
    -Där. Vad säger du om det?

  243. -4...
    -Det är 16 gånger 4 och 4 gånger 26.

  244. Flytta lite till.

  245. -16 gånger 6.
    -Den är också 96!

  246. -Ja.
    -Då har vi hittat en till.

  247. -Hur kommer det sig?
    -24 gånger 2...

  248. Vänta! Hade inte den...?
    Du vet när man lade ihop...

  249. -Det blir alltid mellan 20 och 30.
    -Vi borde kunna se något mönster.

  250. -Den är 20 och den är 30.
    -Hur lång är varje?

  251. Vi stoppar där.
    Ni förstår diskussionen.

  252. Det digitala verktyget
    tillåter laborerande.

  253. Det är undersökningslandskapet
    som vi befinner oss i.

  254. Här är förväntan på verktyget
    en annan:

  255. Att det möjliggör
    matematiklaborationer.

  256. Jag har haft ett uppdrag till NCM
    och gjort lite IKT-strävor.

  257. Det här är ett exempel.
    Den heter "Fyra olika fyrhörningar".

  258. Nu ska vi se om jag lyckas
    med det jag hade tänkt mig.

  259. Jo då.

  260. Nähä. Så.

  261. Det är en liten GeoGebra-applet,
    som ser ut så här.

  262. Här är fyra fyrhörningar
    med vissa gemensamma egenskaper.

  263. Man kan ta tag i punkterna
    och undersöka deras egenskaper.

  264. Det var planen
    när vi gjorde den här...

  265. ...appleten.

  266. Tanken är att eleverna ska upptäcka-

  267. -olika geometriska egenskaper
    som objekten har.

  268. Vi provade ut den
    i lite olika sammanhang.

  269. Tanken var att läraren
    skulle diskutera med eleverna-

  270. -något om fyrhörningars egenskaper.

  271. Eleverna skulle laborera,
    och sen skulle man diskutera.

  272. Det gick inte alls bra, kan jag säga.

  273. Vi insåg att vi måste orkestrera
    situationen på ett annat sätt.

  274. Någon elev upptäckte att man kunde få
    det att se ut som ett Ballerina-kex.

  275. Det var ju inte riktigt
    vad vi hade tänkt oss.

  276. Vi behövde orkestrera undervisningen
    annorlunda-

  277. -och hjälpa eleverna att rikta
    sin uppmärksamhet mot rätt sak.

  278. Nu ska vi se.
    Nu vill jag göra så här.

  279. Så.

  280. Vi fick styra deras uppmärksamhet
    mot det vi ville att de skulle göra.

  281. Det kunde göras så här enkelt.

  282. De får undersöka objekten och
    sätta kryss under sådant som stämmer.

  283. "Den har fyra hörn.
    Bara ett par sidor är parallella."

  284. Det hjälpte dem
    att rikta uppmärksamheten.

  285. Här är en ganska styrd uppgift.

  286. Man får påståenden och ska undersöka
    vilka som gäller för vilka objekt.

  287. En mindre styrd orkestrering kan vara
    att eleverna får beskriva att-

  288. -"Den röda liknar de andra
    eftersom..."

  289. "Den liknar några,
    för att den har de här egenskaperna."

  290. "Den är olik alla."

  291. Det är två olika sätt
    att styra orkestreringen på.

  292. Det var några ord om orkestrering.

  293. Jag tänkte också säga något
    om sociomatematiska normer.

  294. Vi pratade om didaktiska kontrakt
    och förväntningar.

  295. "Sociomatematiska normer" är också
    ett matematikdidaktiskt begrepp.

  296. Det beskriver relationen mellan
    lärare, elev och matematiska objekt.

  297. Yackel och Cobb myntade uttrycket och
    säger att sociomatematiska normer-

  298. -kan vara "the understanding of
    what is mathematically different"-

  299. -vi pratade ju om olika lösningar-

  300. -"mathematically sophisticated" -
    lösningar som är utvecklingsbara-

  301. -"mathematically efficient" -
    effektiva lösningar-

  302. -"and mathematically elegant
    in a classroom."

  303. Normer som beskriver hur vi talar om
    matematik och vad vi menar med det.

  304. Utifrån normerna
    kan man designa frågeställningar.

  305. "Vad räknar som en lösning
    och hur avgörs det?"

  306. "När är ett problem färdiglöst?
    Vad är en giltig lösning?"

  307. Och så vidare.

  308. Vi ska titta på ett exempel
    på ett spel.

  309. Det är förfärligt ljud på det, så vi
    ber ljudteknikern att stänga av det.

  310. Spelet heter "Seesaw Logic",
    och jag tror att ni ser det här.

  311. Det går ut på att avgöra
    vilket objekt som är tyngst.

  312. Nu hade vi ljudet på ändå.
    Jag ska se om jag kan göra något.

  313. Så där, och sen kommer det lite...

  314. Nej. Så där.

  315. Strax dyker det upp fler vågar.

  316. Efter ett tag får man resonera sig
    fram till vad som är tyngst.

  317. Vi ska se om jag kan göra så här.

  318. Man kan fundera: Skulle jag låta
    mina elever spela och varför?

  319. Låt säga att vi kommer fram till
    att jag vill det.

  320. Hur kan de sociomatematiska normerna
    beskrivas utifrån det här spelet?

  321. Eleven interagerar bara med spelet.

  322. Vad räknas som en lösning?

  323. Eleven får feedback från spelet.

  324. Spelet är nöjt
    när man har klickat på rätt objekt.

  325. Det är ett slags lösning,
    och spelet avgör det.

  326. Problemet är färdiglöst
    när man får nästa utmaning.

  327. En giltig lösning är när jag
    har gjort rätt - spelet avgör.

  328. Eleganta lösningar här
    är inte riktigt en relevant fråga.

  329. Tänker vi på hur man kan orkestrera
    en sådan här undervisningssituation-

  330. -så är det jag vill...

  331. Min didaktiska organisation
    ser ut så-

  332. -att eleverna ska
    dra logiska slutsatser.

  333. Det är syftet.

  334. Här rör det sig om
    vilket objekt som är tyngst.

  335. De ska skaffa sig strategier
    för att uttrycka logiska resonemang.

  336. De ska, talat och skrivet
    och med matematiska symboler-

  337. -föra ett logiskt resonemang.

  338. Det handlar om resonemangsförmåga,
    och hur ska det här gå till?

  339. Jag ska visa hur spelet fungerar.

  340. Eleverna delas in i par
    och spelar under en given tidsperiod.

  341. De ska ta en skärmbild
    på någon spelnivå-

  342. -och föra ett logiskt resonemang som
    leder fram till vad som är tyngst.

  343. Elevparens resonemang visas på tavlan
    och diskuteras gemensamt i klassen.

  344. Ett slags orkestrering.

  345. Några elever - det här är årskurs 2-

  346. -valde att göra en skärmavbildning
    på den här.

  347. De är på nivå 14.

  348. Fundera på vilket objekt som är
    tyngst och hur ni kom fram till det.

  349. Du för säkert något resonemang
    med dig själv-

  350. -för att komma fram till
    vilket objekt som är tyngst.

  351. De här eleverna
    fick skriva ner sitt resonemang.

  352. De skrev så här.

  353. Man kan se
    om man kan följa deras resonemang.

  354. "Man börjar med att kolla på vågarna
    som inte är lika."

  355. "Vi kollade om något där nere
    på en våg är där uppe på en annan."

  356. "Cylindern är där uppe
    där pyramiden är där nere."

  357. "Cylindern är lättare än pyramiden."
    Är ni med i deras resonemang?

  358. "Vi kollade på dem som var lika."

  359. "Den kantiga bollen
    var lika tung som pyramiden."

  360. "Då kunde man sätta pyramiden
    där den kantiga bollen är."

  361. "Då vet vi att konen är tyngst -
    den är tyngre än den kantiga bollen."

  362. Så här har de resonerat
    kring vilket objekt som är tyngst.

  363. Eleverna kan sen
    få uttrycka sig med olika utsagor-

  364. -och använda sig av lite matematiska
    symboler för att resonera.

  365. Man kan tänka sig att man använder
    "större än"- och "lika med"-tecken.

  366. Då kan man få ett resonemang
    som ser ut så här.

  367. Om vi har orkestrerat
    vår undervisning på det här sättet-

  368. -så kan man fundera
    kring vad som då händer-

  369. -med de sociomatematiska normerna.

  370. Vad blir svaret på de här frågorna
    som vi ställde upp tidigare?

  371. Vad räknas som en lösning
    av det här matematiska problemet?

  372. Hur avgörs det?

  373. Ja. Om vi diskuterar elevernas
    olika lösningar gemensamt-

  374. -så avgörs det kanske
    i den diskussionen.

  375. Kanske är det så
    att om jag kan följa ditt resonemang-

  376. -så är uppgiften eller problemet
    löst.

  377. Det räknas som en lösning.

  378. Det är färdiglöst om jag kan följa
    ditt resonemang, men går det inte-

  379. -så kan jag jobba vidare
    med min lösning.

  380. "Giltig lösning" kan diskuteras.
    Kan man resonera på olika sätt?

  381. Är alla sätt giltiga eller
    finns det sådana som inte är det-

  382. -där logiken brister?

  383. Vad är en elegant lösning?

  384. Vi kanske har fått
    väldigt omständliga resonemang-

  385. -som skulle kunna göras elegantare
    och mer effektiva.

  386. Vi kan resonera kring
    vad vi kan göra.

  387. Beroende på
    hur jag orkestrerar min undervisning-

  388. -så flyttar jag svaret på frågorna
    i olika riktningar.

  389. Jag kan med min orkestrering påverka
    i vilken mån jag tar kontroll-

  390. -över mina elevers lärande.

  391. Vilken insyn jag har
    i vad de sysslar med-

  392. -beror på hur jag orkestrerar
    min undervisning.

  393. Lärarna som uttryckte frustration
    över att bli överöst-

  394. -av olika spel och appar och
    allt möjligt att ta ställning till-

  395. -men också det här lite hjälp...

  396. Inte hjälplösa.

  397. Den här frustrationen att känna sig
    distanserad från elevernas lärande.

  398. Om jag funderar kring hur jag
    kan orkestrera min undervisning-

  399. -så kan jag ta makten
    över situationen.

  400. Jag kan undvika den här stressen
    och välja något specifikt.

  401. "I dag jobbar vi med det här."

  402. "Jag väljer inte olika
    till olika elever."

  403. "Jag iscensätter en undervisnings-
    situation runt verktyget."

  404. "Jag funderar på hur jag får insyn
    i vad eleverna gör."

  405. Att låta dem skriva ner resonemang...

  406. Dels tar jag makten
    över min undervisning.

  407. Jag får syn på vad de har gjort.

  408. Vi kan dela med oss till varandra
    av våra erfarenheter.

  409. Det spelar stor roll-

  410. -hur vi iscensätter vår undervisning
    med digitala verktyg.

  411. Man kan tänka på att man inte i
    första hand laborerar med matematik-

  412. -i det här exemplet -
    inte som i det tidigare.

  413. Det är ett sätt att använda digitala
    verktyg för att föra ett resonemang.

  414. Jag ska säga något om att sammanfatta
    vad jag har funderat på.

  415. För att känna sig som chef över sin
    undervisning med digitala verktyg-

  416. -så behöver man nog någon sorts
    digital matematikdidaktisk kompetens.

  417. Det kan innebära
    att man förhåller sig-

  418. -till de här
    förgivettagna antagandena.

  419. Jag är medveten om dem
    och etablerar didaktiska kontrakt-

  420. -som gör att jag har kontroll.

  421. Jag funderar på orkestrering
    och lämnar den där förväntan-

  422. -på att verktyget
    förser eleverna med uppgifter-

  423. -som distanserar mig
    från elevernas lärprocesser.

  424. I stället tar jag makten
    och orkestrerar min undervisning.

  425. Jag tänker på ett exempel
    som en kollega berättade om.

  426. Två lärare hade upptäckt en app
    som sysslade med prioriteringsregler.

  427. De hade upptäckt en felaktighet och
    resonerade kring att det var galet.

  428. "Man kan ju inte använda appar.
    Den är ju matematiskt fel."

  429. Vilken fantastisk lektion man
    skulle kunna orkestrera utifrån det.

  430. Finns det något elever tycker är
    spännande så är det väl att leta fel?

  431. Man kan presentera det som:
    "Kan ni hitta deras fel?"

  432. Det skulle nog engagera eleverna.

  433. Man tar makten
    över det digitala verktyget.

  434. Jag använder det som jag vill
    i min undervisningssituation.

  435. Genom att orkestrera tar vi makten,
    men vi måste också vara autonoma.

  436. Vi måste tänka:

  437. "Jag har makten och är självständig
    i relation till verktyget."

  438. "Det är inte det
    som styr min undervisning."

  439. "Jag ser vad jag kan använda
    verktyget till i min undervisning."

  440. Då tackar jag för uppmärksamheten.

  441. Textning: Per Lundgren
    www.btistudios.com

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Bädda in ditt klipp:

Bädda in programmet

Du som arbetar som lärare får bädda in program från UR om programmet ska användas för utbildning. Godkänn användarvillkoren för att fortsätta din inbäddning.

tillbaka

Bädda in programmet

tillbaka

Undervisa med digitala verktyg

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Ulrika Ryan är forskare i matematikdidaktik vid Malmö universitet och är en av modulmakarna bakom Skolverkets matematiklyftsmodul. Hon berättar här om undervisning med digitala verktyg i matematik, styrdokument som definierar uppdraget att undervisa med digitala verktyg, om förväntningar på matematikundervisningen och så kallad orkestrering i klassen. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Ämnen:
Matematik, Pedagogiska frågor > Didaktik och metod, Pedagogiska frågor > IT, medier och digital kompetens
Ämnesord:
Datorstödd undervisning, Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Undervisning
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Programmering i matematiken

Hur får vi in programmering i våra läromedel och hur kan man arbeta med det i undervisningen? Från och med hösten 2018 ingår programmering som ett obligatoriskt inslag i läroplanen för såväl grundskolans som gymnasiets matematik. Daniel Barker är lärare och författare och ger konkreta förslag på sätt att arbeta med programmering och vad eleverna kan göra när de kommit in i programmeringsmiljön. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den symboliska matematiken

Djamshid Farahani och Thomas Lingefjärd är forskare, lärare och handledare vid Göteborgs universitet. De inleder föreläsningen med en begreppslig förklaring av symboler och en historisk återblick på behovet av symboler. Studier har visat att studenter presterar sämre när de får lösa uppgifter av symbolisk karaktär än vad de gör när uppgifterna är av numerisk karaktär. Elevers svårighet att tolka innebörden av symboler anges vara orsaken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Matematik i Shanghai

Matematik- och fysiklärarna Johan Thorssell och Svante Bohman berättar om undervisningsmetoder och innehåll i gymnasiematematiken. De jämför utbildning i Sverige med utbildning i Shanghai i Kina. Sedan 2004 har Polhemsgymnasiet i Göteborg haft ett samarbete och utbyte med en skola i Shanghai. 14 elever på naturvetenskapsprogrammet gör utbytet som gymnasiearbete i årskurs tre. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Undervisa med digitala verktyg

Ulrika Ryan är forskare i matematikdidaktik vid Malmö universitet och är en av modulmakarna bakom Skolverkets matematiklyftsmodul. Hon berättar här om undervisning med digitala verktyg i matematik, styrdokument som definierar uppdraget att undervisa med digitala verktyg, om förväntningar på matematikundervisningen och så kallad orkestrering i klassen. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Att få veta eller upptäcka

Mathias Norqvist berättar om sin forskning inom matematikdidaktik vid Umeå universitet. Han har studerat elevers sätt att tänka när de löser matematiska problem. Resultaten visar att de elever som kom på egna lösningar på problem lärde sig mer än de elever som arbetade med traditionella sätt att lösa matematiska uppgifter i läroböcker. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Laborativ matematik

Bengt Aspvall är professor i datalogi vid Blekinge tekniska högskola. Här ger han exempel på aktiviteter som kan användas i klassrummet för att förklara och förenkla hur datorer fungerar. Han förklarar olika begrepp och funktioner. Aktiviteterna genomförs med enkla hjälpmedel och utan dator. För matematikundervisning på alla nivåer. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Lärarledd undervisning och modern teknik

Vad kan hjärnforskning hjälpa till med när man planerar och genomför undervisning i matematik? Specialpedagogen Görel Sterner och forskaren Ola Sterner arbetar på Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM. De berättar om det digitala matematikspelet Vektor och Resonera med Vektor och hur man kan arbeta med dem i klassrummet. Föreläsningen har fokus på förskoleklassens matematik, men är intressant för lärare inom hela grundskolan. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den nya ämnesplanen i matematik

Johan Falk är undervisningsråd på Skolverket och har varit med och arbetat fram den reviderade ämnesplanen i matematik. Han berättar om vilka förändringar som gjorts och om vad som tillkommit, exempelvis symbolhanterande verktyg, numeriska verktyg, kalkylblad och programmering. Han ger också exempel på hur de kan användas i praktiken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Visa fler

Mer lärarfortbildning & matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta UR Samtiden - Inspirerande matematik

Detta krävs för bra, formativ bedömning

Man kan alltid bli bättre, hur bra man än undervisar. Det säger matematikforskaren Torulf Palm. Men vad ska man utveckla? Hans förslag är formativ bedömning, som enligt många forskare är ett av de mest effektiva sätten att öka elevernas kunskaper. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Lyssna Lärarrummet

Fyra grundpelare för matematikundervisningen

Eva Björklund utvecklar läromedel i matematik. Hon är även lärare i matematik och NO på Herrgårdsskolan i Göteborg och baserar sin undervisning på fyra grundpelare som hon menar är nödvändiga för en god matematikundervisning. Under en dag följer vi Eva för att få veta mer om dessa grundpelare och om vad det är som får henne att brinna så för matematik.